怀柔区2011学年高三(文科)数学练习试卷+答案

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怀柔区2010～2011学年度第二学期高三适应性练习数学（文科）2011.3本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合}20|{},1|{xxBxxA，则BAA．}2|{xxB．}20|{xxC．}10|{xxD．}21|{xx2．复数1)1(iiA．iB．iC．1D．13．已知等差数列{}na中，11a，22a，则54aaA．3B．8C．14D．194．如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为A．B．C．D．5．若a＝(a2,－5)，b＝(a－2,－53)，则“a＝1”是“ab”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．右图是计算函数2x,x1y0,1x2x,x2的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是A．yx，y0，2yxB．yx，2yx，y0C．y0，2yx，yxD．y0，yx，2yx7．函数23cos3cossin)(2xxxxf的一个单调递减区间是A．]32,3[B．]127,12[C．]127,12[D．2[,]638．四棱锥PABCD的底面为正方形，侧面PAD为等边三角形，且侧面PAD底面ABCD，点M在底面正方形ABCD内（含边界）运动，且满足MPMC，则点M在正方形ABCD内的轨迹一定是A．B．C．D．开始x输入x1x2y输出结束①②③否是否是第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．命题：0,2xRx的否定是．10．函数xxf2)(的最小值为；图象的对称轴方程为．11．如果一个二元一次不等式组表示的平面区域是图中的阴影部分（包括边界），则这个不等式组是．甲班乙班218199101703689883216258815912．如图是甲、乙两班同学身高（单位：cm）数据的茎叶图，则甲班同学身高的中位数为；甲、乙两班平均身高较高的班级为．13．已知双曲线)0(12222bbyx的左、右焦点分别是1F、2F，其一条渐近线方程为xy，则b；若点),3(0yP在双曲线上，则1PF·2PF＝．14．在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息：时间油耗（升/100公里）可继续行驶距离（公里）10：009.530011：009.6220注：加满油后已行驶距离加满油后已用油量油耗，当前油耗汽车剩余油量可继续行驶距离，指定时间内的行驶距离指定时间内的用油量平均油耗．从以上信息可以推断在10：00—11：00这一小时内（填上所有正确判断的序号）．①行驶了80公里；②行驶不足80公里；③平均油耗超过9.6升/100公里；④平均油耗恰为9.6升/100公里；⑤平均车速超过80公里/小时．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）已知51sin,0,,tan523．（Ⅰ）求tan的值；（Ⅱ）求tan2的值．16．（本小题共14分）在三棱锥PABC中，PAC和PBC都是边长为2的等边三角形，2AB，,OD分别是,ABPB的中点．（Ⅰ）求证：OD∥平面PAC；（Ⅱ）求证：PO⊥平面ABC；（Ⅲ）求三棱锥PABC的体积．17．（本小题满分13分）某网站就观众对2011年春晚小品类节目的喜爱程度进行网上调查，其中持各种态度的人数如下表：喜爱程度喜欢一般不喜欢人数560240200（Ⅰ）现用分层抽样的方法从所有参与网上调查的观众中抽取了一个容量为n的样本，已知从不喜欢小品的观众中抽取的人数为5人，则n的值为多少？（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若抽取到的5名不喜欢小品的观众中有2名为女性，现将抽取到的5名不喜欢小品的观众看成一个总体，从中任选两名观众，求至少有一名为女性观众的概率．18．（本小题满分13分）已知函数)0(1ln2)(2axaxxf．（Ⅰ）当2a时，求)(xf在1x处的切线方程；（Ⅱ）求)(xf的极值．19．（本小题满分14分）已知点)2,1(A是离心率为22的椭圆C：)0(12222baaybx上的一点．斜率为2的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？20．(本小题满分13分)已知集合},,,,{321naaaaA，其中)2,1(nniRai，)(Al表示和)1(njiaaji中所有不同值的个数．（Ⅰ）设集合}8,6,4,2{P，}16,8,4,2{Q，分别求)(Pl和)(Ql；（Ⅱ）对于集合},,,,{321naaaaA，猜测)1(njiaaji的值最多有多少个；（Ⅲ）若集合}2,,8,4,2{nA，试求)(Al．参考答案及评分标准(文科)2011.3一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.Rx，02x10.1；0x11..022,1,0yxyx12.169；乙班13.2；014.②③三、解答题：本大题共6小题，共80分.15．（本小题满分13分）已知51sin,0,,tan523．（Ⅰ）求tan的值;（Ⅱ）求tan2的值．解：（Ⅰ）∵5sin,0,,52∴2125cos1sin155.--------------------------------4分题号12345678答案CADBABCB∴5sin15tancos2255.-------------------------------------------6分（Ⅱ）∵1tan3,∴22tantan21tan------------------------------------------------------8分212311334.------------------------------------------------------------10分∴tantan2tan21tantan21324131242.-----------------------------------------------------------13分16．（本小题共14分）在三棱锥PABC中，PAC和PBC都是边长为2的等边三角形，2AB，,OD分别是,ABPB的中点．（Ⅰ）求证：OD∥平面PAC；（Ⅱ）求证：PO⊥平面ABC；（Ⅲ）求三棱锥PABC的体积．解：（Ⅰ）,OD分别为,ABPB的中点，OD∥PA又PA平面PAC，OD平面PACOD∥平面PAC．----------------------------------------------------5分（Ⅱ）如图，连结OC2ACCB，O为AB中点，2AB,OC⊥AB，1OC．同理,PO⊥AB，1PO．又2PC,2222PCOCPO,90POC．PO⊥OC．PO⊥OC,PO⊥AB,ABOCO,PO⊥平面ABC．------------------------------------------------------10分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知OP垂直平面ABCOP为三棱锥PABC的高，且1OP11112113323PABCABCVSOP．------------------------------14分17．（本小题满分13分）某网站就观众对2011年春晚小品类节目的喜爱程度进行网上调查，其中持各种态度的人数如下表：喜爱程度喜欢一般不喜欢人数560240200（Ⅰ）现用分层抽样的方法从所有参与网上调查的观众中抽取了一个容量为n的样本，已知从不喜欢小品的观众中抽取的人数为5人，则n的值为多少？（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若抽取到的5名不喜欢小品的观众中有2名为女性，现将抽取到的5名不喜欢小品的观众看成一个总体，从中任选两名观众，求至少有一名为女性观众的概率.解：（Ⅰ）采用分层抽样的方法，样本容量与总体容量的比为:1000n则不喜爱小品观众应抽取20051000n人25.n------------------------------------------------------------------------------------------------5分（Ⅱ）由题意得，女性观众抽取2人，男性观众抽取3人，设女性观众为12,aa，男性观众为123,,bbb则从5位不喜爱小品的观众中抽取两名观众有10种可能：1211121321(,),(,),(,),(,),(,),aaabababab2223121323(,),(,),(,),(,),(,),ababbbbbbb-------------8分其中抽取两名观众中至少有一名为女性观众有7种可能：1211121321(,),(,),(,),(,),(,),aaabababab2223(,),(,),abab所以从5位不喜爱小品的观众中抽取两名观众，至少有一名为女性观众的概率为710---------13分18．（本小题满分13分）已知函数)0(1ln2)(2axaxxf．（Ⅰ）当2a时，求)(xf在1x处的切线方程；（Ⅱ）求)(xf的极值．解：（Ⅰ）当2a时，1ln4)(2xxxf，0)1(f又xxxxxf)2(242)(2，2)1(\'f所以)1(20xy即)(xf在1x处的切线方程为022yx---------------------------------------------5分（II）因为)0(1ln2)(2axaxxf所以xaxxaxxf)(222)(2（x>0）-----------------------------------------------------6分（1）当0a时，因为0x，且,02ax所以0)(xf对0x恒成立，所以)(xf在),0(上单调递增，)(xf无极值---------------------------------------------8分（2）当0a时，令0)(xf，解得12,xaxa（舍）---------------------------------------------10分所以当0x时，)(xf，)(xf的变化情况如下表：x),0(aa(,)a)(xf0+)(xf极小值------------------------------------------------12分所以当ax时，)(xf取得极小值，且1ln)(aaaxf极小值．综上，当0a时，函数)(xf在),0(上无极值；当0a时，函数)(xf在ax处取得极小XYODBA值1ln)(aaaxf极小值．----------------------------------------------------------------------------------13分19．（本小题满分14分）已知点)2,1(A是离心率为22的椭圆C：)0(12222baaybx上的一点．斜率为2的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？解：（Ⅰ）ace22，12122ab，222cba2a，2b，2c14222yx．-----------------------------------------------------------------------------5分（Ⅱ）设直线BD的方程为bxy242222yxbxy0422422bbxx06482b2222b,2221bxx----①44221bxx-----②222128264864343)2(1bbxxBD，设d为点A到直线BD：bxy2的距离，3bd2)8(422122bbdBDSABD，当且仅当2b)22,22(时，ABD的面积最大，最大值为2．------------------------------------------------------------------------------------14分20．(本小题满分13分)已知集合},,,,{321naaaaA，其中)2,1(nniRai，)(Al表示和)1(njiaaji中所有不同值的个数．（Ⅰ）设集合}8,6,4,2{P，}16,8,4,2{Q，分别求)(Pl和)(Ql；（Ⅱ）对于集合},,,,{321naaaaA，猜测)1(njiaaji的值最多有多少个；（Ⅲ）若集合}2,,8,4,2{nA，试求)(Al．解：（Ⅰ）由,1486,1284,1064,1082,862,642得5)(Pl.由,24168,20164,1284,18162,1082,642得6)(Ql.------------------------------------------------------------------------------------------------5分（Ⅱ）对于集合},,,,{321naaaaA，)1(njiaaji的值最多有2)1(nn个．因为在集合A的n个元素中任取一个元素，共有n种，再从余下的1n个元素中任取一个元素，共有1n种．把取出的元素两两作和共有)1(nn个，考虑到nji1，及jiijaaaa等情况，所以对于集合},,,,{321naaaaA，)1(njiaaji的值最多有2)1(nn个．------------------------------------------------------------------------------------------------------9分（注：本问只要回答正确，就得本问的满分。当然最好能有理由简述，如上。）（Ⅲ）因为集合},,,,{321naaaaA最多有2)1(nn个)1(njiaaji的值，所以.2)1()(nnAl又集合}2,,8,4,2{nA，任取),1,1(,nlknjiaaaalkji当lj时,不妨设lj，则lkljjjiaaaaaa122，即lkjiaaaa.当kilj,时，lkjiaaaa.因此，当且仅当ljki,时，lkjiaaaa.即所有)1(njiaaji的值两两不同，所以.2)1()(nnAl----------------------------------------------------------------------------------------13分